Edmunds neste utgivelse var Tracks On Wax (Swan Song LP, 1978, 7,5/10), som var nok et stykke velspilt rock & roll. Med Rockpile i ryggen dro Edmunds gjennom et knippe sanger som var mer gjennomgående konsentrert om rock & roll enn hva var tilfelle med forgjengeren. Det gjorde muligens plata mer helhetlig, men utfluktene til country og pop på Get It var litt savnet denne gangen. Det var likevel mye å glede seg over denne gangen også, med det herlige orkesteret Rockpile kunne det nesten ikke ble dårlig. Både Billy Bremner (under pseudonymet Billy Murray) og Nick Lowe bidro med låter. Nyskrevet materiale fra disse to og Edmunds selv ble effektivt mikset med eldre obskuriteter. De største høydepunktene var den uimotståelige Deborah (Lowe, Edmunds) og Heart Of The City (Lowe). Sistnevnte dukket også opp på Nick Lowes solodebut, Jesus Of Cool, som kom ut samme året, da i en annen versjon med Lowe på vokal.

Nå hadde Edmunds funnet både stil og form, og Repeat When Necessary (Swan Song LP, 1979, 8/10) bød på en ny dose rock & roll og rockabilly. Plata skilte seg lite fra de to forgjengerne, men det gjorde den ikke mindre attraktiv; man gikk ikke til Edmunds for nyskapningens skyld.  Som på Trax On Wax ble han backet av Bremner, Lowe og Williams på utmerket vis. Denne gjengen svingte hardere enn noen unge punkere. Denne gangen hadde flere av hans samtidige sterke låter å by på, der særlig den innledende trippelpunchen med Girls Talk (Costello), Crawling From The Wreckage (Parker) og The Creature From The Black Lagoon (Murray aka Bremner) slo hardt ,og fyrte opp festen umiddelbart. Bremner bidro med ytterlige to låter, og viste igjen hvilken formidabel låtskriver han var blitt. Det var også plass til noen eldre sanger, men denne gangen var det mest sus over det nyskrevne materialet, hyggelig nok. Edmunds fikk også to store hits med nevnte Girls Talk og Hank Devitos sekstitallinspirerte låt Queen Of Hearts, som senere også ble en hit for Juice Newton. Huey Lewis skrev Bad Is Bad, som avsluttet plata med godt bluesgyng. Lewis hentet sangen frem igjen i 1983, til sitt album News, som ble en kjempehit. Edmunds hadde ingen egne låter å by på denne gangen, men klarte seg utmerket med hjelp fra gamle og nye venner. 

Etter suksessen med Rockpiles album i 1980, var Edmunds tilbake med ny soloplate i 1981. Twangin’ (Swan Song LP, 1981, 6,5/10) ble hans siste album på Swan Song, og det siste hvor hele Rockpilegjengen var involvert. Plata bestod for det meste av innspillinger som hadde blitt til overs ved tidligere anledninger. Et unntak var versjonen av George Jones gamle klassiker The Race Is On, hvor Edmunds ble backet av Stray Cats. Edmunds produserte Stray Cats debutalbum samme år. Twangin’ holdt seg til Edmunds trivelige utgave av rock & roll, men bar preg av å være, om ikke sammenrasket, så i hvert fall ujevn. Side 1 hadde høydepunkter som John Hiatts Something Happens og (I’m Gonna Start) Living Again If It Kills Me, som han skrev sammen med Nick Lowe og Lowes daværende kone Carlene Carter. Versjonene av Melvin Endsleys traver Singin’ The Blues og John Fogertys Almost Saturday Night var mer på det jevne, og tilførte ikke all verden. Begge to ble imidlertid sluppet på singel, og ble mindre hits i UK. Også på side 2 var det opp- og nedturer, med nevnte The Race Is On som et klart høydepunkt. Mickey Jupps «You’ll Never Get Me Up (In One Of Those) var også godkjent, mens resten av sangene ikke gjorde særlig inntrykk.